Merkezi Eğilim Ölçüleri

Betimsel istatistiğin ilgilendiği alanların başında merkezi eğilim ölçüleri ve veri dağılım ölçüleri gelir. Merkezi eğilim ölçüsü, bir veri kümesinin merkezi konumunu belirleyerek bu veri kümesini tanımlamaya çalışan tek bir değerdir. Kısaca, merkezi eğilim ölçüsü, bir veri kümesinin merkez noktasını veya tipik değerini temsil eden istatistiki bir özettir. İstatistikte, merkezi eğilimin en yaygın ölçüsü olarak ortalama, medyan ve mod kullanılır.


Aritmetik Ortalama

Bir veri kümesinin merkezinin en yaygın sayısal ölçüsü verilerin aritmetik ortalamasıdır. Ortalama, bir veri kümesini tanımlamak için en kullanışlı ölçü olmasına rağmen verilerin merkezini ölçmede her zaman en iyi yol değildir çünkü ortalamanın aykırı değerlere olan toleransı çok azdır. Yani az sayıda olsa da aykırı değerler ortalamayı büyük ölçüde bozabilir. Bu duruma bir çözüm olarak, en yüksek ve en düşük değerler gibi belirli bir aralıktaki veriler atılırak ortalama hesaplanabilir; bu ortalamaya budanmış ortalama denir.

x_1, x_2, x_3, ... , x_N N tane sayısal değişken içeren bir veri kmesinin ortalaması şu şekilde hesaplanır:

Bazı durumlarda her değişkenin etkisi eşit olmayacağı için değişkenlere birer ağırlık atanır. Bu ağırlıklar kendi değerlerine bağlı olarak önem veya oluşma frekansını yansıtır. Böyle bir durumda ağırlıklı ortalama şu şekilde hesaplanır:

Medyan

Dağılımının asimetrik olduğu veriler için veri merkezinin iyi bir ölçüsü olarak, sıralı veri değerlerinin orta değeri olan medyan kullanılır. Medyan, bir verinin üst yarısını alt yarısından ayıran değerdir. Medyan, aritmetik ortalamanın aksine aykırı değerlere karşı daha toleranslıdır. $L_1$ veri kümesinin alt sınırı, $N$ veri kümesindeki değişkenlerin sayısı, $(\sum frekans)1$ medyan aralığının altında kalan tüm aralıkların frekanslarının toplamı, $frekans{medyan}$ medyan aralığının frekansı ve $genişlik$ medyan aralığının genişliği olmak üzere medyan şöyle hesaplanır:

Mod

Bir diğer merkezi eğilim ölçüsü moddur. Mod, veri kümesi içerisinde en sık geçen değerdir. Bu nedenle nitel veya nicel tüm öznitelikler için mod belirlenebilir. Bazı dağılımlarda mod, merkezi eğilimi doğru yansıtmıyor olabilir ya da bazı dağılımlarda birden fazla mod bulunabilir veya hiç mod olmayabilir.

Orta Açıklık

Orta açıklık, bir veri kümesinin en düşük ve en yüksek değerlerinin aritmetik ortalamasıdır. Orta açıklık, aralığın orta noktasıdır ve bir merkezi bir eğilim ölçüsüdür. Orta açıklık, pratikte nadiren kullanılır çünkü çoğu dağılım için merkezi eğilimi tahmin etmekte verimsizdir. Yani, bütün ara noktaları yok sayar ve aykırı değerler orta açıklığı önemli ölçüde değiştirdiğinden sağlamlıktan yoksundur.

Business vector created by pch.vector – www.freepik.com