Bilgisayarlar aslında büyük birer hesap makineleridir ve makine öğrenmesi sistemlerini besleyen veriler de bu nedenle matematiksel birer nesne olmak zorundadır.

Skaler: Skaler, bir tek sayıdır. Matematikte skalerlerin ait olduğu değerler kümesini tanımlamak gerekir. x \epsilon \mathbb{R} notasyonu x skalerinin gerçek sayılar kümesinin bir elemanı olduğunu gösterir. Makine öğrenmesi de çeşitli sayı kümeleri ile ilgilenir. \mathbb{N} doğal sayılar (1,2,3,..) kümesidir, \mathbb{Z} tam sayılar (...,-1,0,1,...) kümesidir, \mathbb{Q} rasyonel sayılar (...,\frac{1}{2},...) kümesidir.

Vektör: Vektör, sayıların sıralı dizileridir. Vektörler, vektör uzayları olarak bilinen nesnelerin üyeleridir. Bir vektör uzayı, belirli bir uzunluktaki tüm olası vektörlerin toplam koleksiyonu olarak düşünülebilir. Üç boyutlu gerçek değerli vektör uzayı, matematiksel olarak \mathbb{R}^3, üç boyutlu uzayda gerçek dünyayı temsil etmek için sıkça kullanılır. Bir vektördeki skalerlerin tamamı gerçek değerlere sahipse, gösterim x \epsilon \mathbb{R}^3 şeklindedir. Bazen bir vektörün bileşenlerini açıkça tanımlamak gerekir. Bir vektörün i‘nci skaler elemanı x_i olarak yazılır. Bir n boyutlu vektörün kendisi, aşağıdaki gösterim kullanılarak yazılmaktadır:

x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ . \\ . \\ . \\ x_n \end{bmatrix}

Vektörler, hem büyüklüğü hem de yönü olan fiziksel miktarları temsil edebilirken skalerler ise yalnızca büyüklükleri temsil edebilir. Makine öğrenmesinde vektörler genellikle öznitelik vektörlerini temsil eder, ayrı ayrı bir özelliğin ne kadar önemli olduğunu belirten bileşenlere sahiptir. Aksi belirtilmedikçe vektör denildiğinde sütun vektörü anlaşılır ancak satır vektörü de vardır.

Matris: Matrisler sayılardan oluşan dikdörtgen dizilerdir. m ve n pozitif tamsayılar ise, m,n \; \epsilon \mathbb{N}, m \times n matrisi m tane satır ve n tane sütun olmak üzere $mn$ tane sayı içerir. Bir matristeki tüm skalerlerin gerçek değerleri varsa, bu matris büyük harfle gösterilir, örneğin \mathbf{A} \: \epsilon \mathbb{R}^{m\times n} Bu matris m \times n boyutlu gerçek değerli bir vektör uzayında bulunmaktadır. Bu nedenle matrisler sadece iki boyutlu tablo benzeri bir şekilde yazılmış olan vektörlerdir. Matrisin bileşenleri iki indeks olarak i ve j olarak tanımlanmaktadır. i, matrisin satırının dizinini temsil ederken, j, matrisin sütununun dizinini temsil eder. \mathbf{A}‘nın her bir bileşeni a_{ij} olarak tanımlanır. mxn matrisinin tamamı şöyle yazılabilir:

\mathbf{A} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & ... & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & ... & a_{2n} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & ... & a_{3n} \\ . \\ . \\ . \\ a_{m1} & a_{m2} & a_{m3} & ... & a_{mn} \end{bmatrix} \

Makine öğrenmesinde her öznitelik vektörü veri kümesindeki bir nesnenin özniteliklerini temsil ediyorsa, matris tüm nesnelerin özniteliklerini göstermektedir.

Tensör: Tensörler, vektör içeren vektörlerdir. Skalerler 0-boyutlu, vektörler 1-boyutlu ve matrisler 2-boyutlu birer tensördür. Makine öğrenmesinde bazı durumlarda ikiden fazla ekseni olan bir diziye ihtiyaç duyulur ve genel olarak, değişken sayıda eksene sahip düzenli bir ızgarada dizilmiş bir sayı dizisi olan tensörlerden faydalanılır. Tensör aşağıdaki gibi bir yapıya sahip olabilir:

\mathbf{T} = \begin{bmatrix} [t_{11} t_{12}] & [t_{13} t_{14}] & ... & [t_{1(n-1)} t_{1n}] \\ [t_{21} t_{22}] & [t_{23} t_{24}] & ... & [t_{2(n-1)} t_{2n}] \\ [t_{31} t_{32}] & [t_{33} t_{34}] & ... & [t_{3(n-1)} t_{3n}] \\ . \\ . \\ . \\ [t_{m1} t_{m2}] & [t_{m3} t_{m4}] & ... & [t_{m(n-1)} t_{mn}] \end{bmatrix}

Çizge: Çizge, muhtemelen en etkileyici matematiksel gösterimdir. Bir çizge, birbirlerine köşelerinden bağlanmış düğümlerden oluşan nesnelerin bir koleksiyonudur. Çizge, grafiksel bir yapıya sahip olduğu için nesneler arasındaki ilişkileri temsil etmeyi sağlar ancak makine öğrenmesi uygulamalarında çizgelerin yönetimi son derece zordur. Bu nedenle, çizgenin makine öğrenmesi problemlerinde verinin temsil edilmesi için çok sık kullanıldığı görülmez.

Data vector created by stories – www.freepik.com