Maliyet Fonksiyonu (Cost Function)

Makine Öğrenmesinin önemli konularından biri maliyet fonksiyonudur.

Model Oluşturma

• Girdi verilerimizi , çıktılarımızı ise ile gösterelim.
• çifti ise bizim eğitim verilerimizden biri olsun.
• Böylece m tane çifti de eğitim veri kümemizi oluşturmuş olur.

NOT: Burada ⁽ⁱ⁾ gösterimi herhangi bir üs alma işlemi değil, sadece kaçıncı veri olduğunu(indeksini) ifade etmektedir.

Bütün girdi verilerimizin uzayını X, Çıktı verilerimiziz uzayını ise Y ile gösterelim.

Denetimli Öğrenme problemini biraz daha resmi olarak tanımlarsak, amacımız bir eğitim seti verildiğinde, fonksiyon h: X → Y‘yi öğrenmelidir, böylece h(x), y’ye karşılık gelen değeri için “iyi” bir tahmin edici olmalıdır. h fonksiyonuna hipotez denir.

Tahmin etmeye çalıştığımız hedef değişken, sürekli olduğunda, öğrenme problemini bir regresyon problemi olarak adlandırırız. Y, yalnızca az sayıdaki ayrı değeri alabildiğinde(1 veya 0 gibi) bir sınıflandırma problemi deriz.

Maliyet Fonksiyonu

Lineer regresyonda tah­min edilen y değeri ile gerçek y değeri arasın­daki hatayı minimuma indirebilmek için öyle w değer­leri bulmalıyız. Maliyet fonksiy­onunu (cost func­tion) min­i­mize etmeliyiz. Maliyet fonksiyonu diye gerçek y değer­leri ile tah­min edilen y değer­leri arasın­daki farka deriz.  Maliyet fonksiy­onu şu notasyonla ifade ederiz:

• : veri setindeki i. verinin özellikleri
• : tahmin edilen y değeri
•  gerçek y değeri

Başka bir tanımla bir hipotez fonksiyonunun doğruluğunu bir maliyet fonksiyonu kullanarak ölçebiliriz. Bu, x girdileri ve gerçek çıktılarla yani y’ler ile hipotezin tüm sonuçlarının ortalama farkını alır. Yani;

Maliyet fonksiy­onunun min­i­mize edilmesi ile w değer­lerini bulmak

Aşağıda verilen denklemlere göre [n , m] lik bir verisetimiz bulunmaktadır.

                        

Aradığımız w değer­lerini maliyet fonksiy­onunu min­i­mize edebilmek için

w değişken­ler­ine göre kısmi türev alalım

Türev aldıktan sonra elde ettiklerimiz

 

Matris olarak gösterirsek şu şekilde olacaktır

Designed by Freepik