Makine Öğrenmesinin önemli konularından biri maliyet fonksiyonudur.

Model Oluşturma

  • Girdi verilerimizi x_i_, çıktılarımızı iseyi ile gösterelim.
  • xiyiçifti ise bizim eğitim verilerimizden biri olsun.
  • Böylece m tanexiyi çifti de eğitim veri kümemizi oluşturmuş olur.

NOT: Burada (i) gösterimi herhangi bir üs alma işlemi değil, sadece kaçıncı veri olduğunu(indeksini) ifade etmektedir.

Bütün girdi verilerimizin uzayını X, Çıktı verilerimiziz uzayını ise Y ile gösterelim.

Denetimli Öğrenme problemini biraz daha resmi olarak tanımlarsak, amacımız bir eğitim seti verildiğinde, fonksiyon h: X → Y‘yi öğrenmelidir, böylece h(x), y’ye karşılık gelen değeri için “iyi” bir tahmin edici olmalıdır. h fonksiyonuna hipotez denir.ogrenme_algoritmasi_semasi.png

Tahmin etmeye çalıştığımız hedef değişken, sürekli olduğunda, öğrenme problemini bir regresyon problemi olarak adlandırırız. Y, yalnızca az sayıdaki ayrı değeri alabildiğinde(1 veya 0 gibi) bir sınıflandırma problemi deriz.

Maliyet Fonksiyonu

Lineer regresyonda tah­min edilen y değeri ile gerçek y değeri arasın­daki hatayı minimuma indirebilmek için öyle w değer­leri bulmalıyız. Maliyet fonksiy­onunu (cost func­tion) min­i­mize etmeliyiz. Maliyet fonksiyonu diye gerçek y değer­leri ile tah­min edilen y değer­leri arasın­daki farka deriz.  Maliyet fonksiy­onu şu notasyonla ifade ederiz:

formul_maliyet.png

  • x_i.png: veri setindeki i. verinin özellikleri
  • f_x_i.png: tahmin edilen y değeri
  • y_i.png gerçek y değeri

Başka bir tanımla bir hipotez fonksiyonunun doğruluğunu bir maliyet fonksiyonu kullanarak ölçebiliriz. Bu, x girdileri ve gerçek çıktılarla yani y’ler ile hipotezin tüm sonuçlarının ortalama farkını alır. Yani;

formul_maliyet_fonksiyonu2.png

Maliyet fonksiy­onunun min­i­mize edilmesi ile w değer­lerini bulmak

Aşağıda verilen denklemlere göre [n , m] lik bir verisetimiz bulunmaktadır.

formul_maliyet_fonksiyonu3.png                        formul_maliyet_fonksiyonu4.png

Aradığımız w değer­lerini maliyet fonksiy­onunu min­i­mize edebilmek için

w değişken­ler­ine göre kısmi türev alalımformul_maliyet_fonksiyonu5.png

Türev aldıktan sonra elde ettiklerimiz

formul_maliyet_fonksiyonu6.png
veyaformul_maliyet_fonksiyonu7.png

 

Matris olarak gösterirsek şu şekilde olacaktır
formul_maliyet_fonksiyonu8.png

Sonuç olarak w‘yi kısaca şöyle bulabiliriz
 formul_maliyet_fonksiyonu9.png

Designed by Freepik